カルマンフィルタとは？

どのセンサーも、それぞれのかたちで間違う

• ジャイロスコープ：回転をなめらかに、すばやく測りますが、その推定はゆっくりとずれていきます。
• 加速度センサー：どちらが下かはわかりますが、値がぶれやすく、動きに惑わされます。
• 衛星測位：ずれていくことはありませんが、更新が遅く、値が飛び、屋内では使えません。
• 下向きのカメラ：床に模様があり、高さがわかっていれば、床に対する速度を測れます。オプティカルフロー。

単独で正しいセンサーはありませんが、それぞれをその時々でどこまで信頼すればよいかがわかっていれば、組み合わせることで、どれか1つよりもずっとよい結果が得られます。それがフィルタの仕事です。

予測して、補正する

1. 予測する。直前の推定と、物がどう動くかのモデルから、新しい状態を予測します。1m/sで動くドローンは、0.1秒後には10cm先にいます。予測はずれていくので、不確かさは大きくなります。
2. 測る。センサーの値を読みます。
3. 補正する。予測と測定値を混ぜ合わせます。その重みはカルマンゲインと呼ばれ、両者の不確かさから決まります。精度の高い測定値は推定を強く引き寄せ、ノイズの多い測定値は少ししか引き寄せません。不確かさは小さくなります。
4. 繰り返す。これを1秒間に何回も行います。

Kalman の1960年の論文は、ほかの結果とあわせて、最善の推定の不確かさがどう変化していくかを表す方程式を導きました。フィルタそのものは、それ以上の計算をしなくても、この方程式から導かれます。

論文から宇宙機へ

McGee と Schmidt による1985年の NASA の報告書は、エイムズ研究センターの研究者たちが、Kalman の研究が発表されてまもなくそれを取り上げ、ある航空宇宙の応用に向けた実用的な道具につくり直した経緯を伝えています。彼らが線形でないシステムのために開発した版は、現在では拡張カルマンフィルタと呼ばれていますが、いまも単にカルマンフィルタと呼ばれることが少なくありません。航空機や宇宙機に積まれた小さなコンピューターでこれを動かすと数値計算上の問題が起き、それがフィルタの「平方根」形式と、飛行中の機上コンピューターでの初めてのテストにつながりました。

いま使われている場所

• スマホ：ジャイロスコープ、加速度センサー、コンパスを組み合わせて、自分がどちらを向いているかを知ります。
• 衛星測位の受信機：ノイズの多い信号から求めた位置をなめらかにします。
• ドローンやロボット：モーションセンサー、カメラ、距離センサーから、位置、速度、傾きを推定します。
• 自動車、航空機、宇宙機。

うまく働くために必要なもの

• よい動きのモデル：予測の質は、その裏にあるモデルの質を超えません。
• 実態に合ったノイズの値：センサーを信頼しすぎるフィルタはそのノイズに引きずられ、信頼しなさすぎるフィルタは反応が遅れます。
• 速さ：速く動く機械にとって、遅れて届く推定は間違った推定です。私たちのドローンのシミュレーションでは、推定が届くのが遅すぎると、ドローンが左右にふらつきます。

Alkyon の設計

Alkyon は、家の中を飛ぶコンパニオンとして私たちが構想しているコンセプトです。モーションセンサー、下向きのオプティカルフローセンサー、周囲の深度センサーから、自分の位置と速度を推定するよう設計しています。私たちのシミュレーションでは、この推定はすばやく届く必要があり、そのゆっくりとしたドリフトは、私たちの主な未解決の課題の1つです。地図がどう役立つかは、SLAMとはで説明しています。開発中のコンセプトで、ヨーロッパ向けのみです。屋内ドローンのナビゲーション（英語）。

出典（2026年11月4日閲覧）：R. E. Kalman「a new approach to linear filtering and prediction problems」Journal of Basic Engineering、1960年。McGee、Schmidt「discovery of the Kalman filter as a practical tool for aerospace and industry」NASA、1985年。一般的な情報です。